Un professore su Tik Tok (@3minuticolprof) mi ha fatto conoscere una bellissima dimostrazione ad opera del filosofo greco Ippaso, che oltre ad essere geniale nella sua semplicità spiega bene la differenza tra numeri razionali e irrazionali.

Premessa: I Pitagorici pensavano che tutti i numeri potessero essere espressi come rapporto tra due numeri.

Questo consentiva di esprimere numeri infiniti ma periodici. Oggi chiamiamo questo insieme quello dei numeri Razionali (=Ratio, rapporto).

Per es 0,33333... puo' essere espresso come 1/3 Questi e altri infiniti quindi erano abbastanza controllabili ed esprimibili come rapporti tra due numeri finiti.

L'infinito ai greci dava un po' noia, e stimolava discussione tra filosofi (es il paradosso di Zenone su "Achille e la tartaruga", ma non solo);  tutto cio' sara' risolvibile con la corretta formalizzazione del principio di limite e attraverso l'Analisi matematica, a dimostrazione del fatto che non era cosi' banale.

I Pitagorici si erano accorti che esprimere π in questo modo non era preciso, ma pensavano che prima o poi avrebbero trovato una frazione per acchiapparlo.

Read More