π non si ferma mai?

Papà ma quindi pigreco non si ferma mai?

 

Ci sono un sacco di cose rotonde in natura: le stelle e le mele, solo per citarne un paio. E’ quindi normale che gli esseri umani volessero calcolare il perimetro di questi oggetti.

Disegnare un cerchio in terra è facile: basta piantare un bastone, prendere una corda, tenderla e fare un giro attorno al bastone. Per cui immaginate la costernazione dei greci quando scoprirono che il perimetro della circonferenza era qualcosa di più di tre volte la lunghezza del diametro e che non era possibile calcolarlo in modo preciso.

π (pi greco) esprime il rapporto tra la lunghezza di una qualunque circonferenza e il suo diametro

π è un numero reale, irrazionale e trascendente.

E’ irrazionale perché non può essere espresso come rapporto di una frazione ed è trascendente perché non è soluzione di nessuna equazione polinomiale a coefficienti razionali.

Archimede lo approssimò osservando che la circonferenza poteva essere “racchiusa” tra coppie di poligoni regolari (la cosiddetta “quadratura”) e arrivò ad approssimarlo come compreso tra

223/71 < π < 22/7

Ora mio figlio è rimasto colpito dal fatto che “non si può smettere di scrivelo” benché sia una entità che esiste ed è precisamente definita.

Un’argomento interessante è la precisione necessaria di π. Per la vita di tutti i giorni bastano poche cifre dopo la virgole e difatti 22/7 fu una approssimazione molto usata nell’antichità. Tecnicamente bastano poche cifre dopo la virgola per le misuazioni astronomiche ma siccome sembra che l’universo si stia espandendo (!) il numero di cifre che ci servono aumenterà con l’aumentare del tempo.

Le cifre di π sono casuali? Non è stato dimostrato in modo analitico ma…sul sito di Mathematica ci sono un po’ di prove empiriche che si possono fare, e spingendosi un po’ in là si nota che la cifra uno appare un po’ più spesso delle altre. Abbiamo rifatto i conti fino a 1000:

 

Verso 50000 i valori di tutte le cifre sembrano equamente distribuite…

Se si dimostrasse che pi greco è casuale, sarebbe possibile trovare qualsiasi sequenza in esso. In maniera abbastanza sorprendente, ho trovato anche la mia data di nascita…

E’ proprio vero, π non si ferma mai…e nei miei racconti surreali, trovate una storia ispirata proprio a questo numero

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